等差跑步挑战

写在前面#

这应该是我考研复试结束后的第一篇博客文章，终于结束了，我也能痛痛快快地写部落格了。关于《考研心得》这篇文章，我还想酝酿酝酿。突然想到了一个有意思的挑战，我将其称之为「等差跑步」：每天的跑步圈数是首项为1，公差为1的等差数列，看我最后能坚持到数列的第几项。好吧，我知道这种表述太nerd了，说人话就是：我第一天跑一圈，接下来每天比前一天多跑一圈，看我能坚持到第几圈。其实我在暑假留校备考的压抑日子里就试过这个挑战，我没记错的话应该是最后坚持了9圈？只是当时没有记录，而且没有配速限制，走完当然不能算，所以我打算这次限制配速7分30，对的，就是慢跑。

第一天#

Day 1 数据

今日圈数：1 ｜累计圈数：1 ｜今日里程：0.39 km ｜累计里程：0.39 km ｜平均配速：6:18/km

哈哈，今天是第一天，也就是说我只用跑1圈。因为我比较喜欢东体育场的氛围，主体育场人多就没有在主体跑，选择在东体。主体一圈是400m，东体要小一些一圈没有400m，于是我就跑最外圈看一下有多少米，390，确实没有400m，所以这次挑战最后的天数肯定会比在主体的多一些。轻轻松松啊我只能说，一圈而已，没感觉，体会不出来我“很久没运动了”带来的后果。

展开查看第一天跑步数据

第二天#

Day 2 数据

今日圈数：2 ｜累计圈数：3 ｜今日里程：0.76 km ｜累计里程：1.15 km ｜平均配速：6:55/km

跑完了，2圈而已，也是没啥感觉，随后又在操场走了好几圈散散步。明天是3圈，感觉也会很轻松，这种跑法的好处就是循循渐进，让我很久没运动的身体能逐渐适应。

展开查看第二天跑步数据

第三天（？）#

第三天，我是说，这是挑战的第三天。今天发生了一点点意外：
我选择的跑步时间是晚饭后的半个小时左右，今天宅了一天宿舍，出门才发现下过一场雨，吃完饭我想，这个点雨停了得赶紧去把三圈的每日任务刷了。但是我又有一天不放心，因为前几天复试完回学校刚经历过没带伞的难受和后悔，于是我回宿舍又取了一把伞出来，有备无患吧。
谢天谢地，我真的感谢我自己的这个决定。我快走到东体时开始下小雨，我还在想“区区小雨，不足挂齿”就3圈一点雨没事的。突然下大了，一阵恶风把雨点带过来重重砸到伞上，好家伙撑着伞挡风都没法走路了。没办法艰难折返，走一路下来裤子湿了鞋子也湿了甚至上衣的兜也湿了我手机还在里面装着呢，在这么大风的情况下这伞真就只能遮住头，两腿给我冻坏了，赶紧回宿舍换了衣服裤子。
清明时节雨纷纷，这几天挑战真没法进行了，明天不下雨还是3圈，还叫第三天吧，即使已经过了四天。

第三天#

Day 3 数据

今日圈数：3 ｜累计圈数：6 ｜今日里程：1.16 km ｜累计里程：2.31 km ｜平均配速：6:38/km

第四三天，还是比较轻松的，但是留给我轻松的日子不多了😂

展开查看第三天跑步数据

第四天（？）#

没跑，别问，问就是清明时节雨纷纷。不过就算下雨也和朋友打着伞出去吃了好吃的。

第四天#

Day 4 数据

今日圈数：4 ｜累计圈数：10 ｜今日里程：1.62 km ｜累计里程：3.92 km ｜平均配速：6:51/km

4圈已经有点累了，不过还行吧，也没多大的运动量。我觉得保持每天5圈应该是一个比较合适的运动量，但是我要尝试这个有趣的挑战，明天跑完5圈就要慢慢离开舒适区了。

展开查看第四天跑步数据

第五天#

Day 5 数据

今日圈数：5 ｜累计圈数：15 ｜今日里程：1.97 km ｜累计里程：5.89 km ｜平均配速：6:19/km

已经感觉到强度了，比昨天累不少。跑的时候我是这样想的：把5圈拆分成4+1，像昨天那样跑完4圈不会很累，最后1圈摆烂慢慢跑坚持坚持就完成了，也不会很难。这招挺管用的，我累是因为最后一圈加速了一点，4分54配跑了半圈。明天6圈，我也想到了一个招：稍微“cheating”一下，跑内圈，差不多是之前5圈多一点的量，然后按照跑5圈的方法就行了，哈哈哈。

展开查看第五天跑步数据

第六天#

Day 6 数据

今日圈数：6 ｜累计圈数：21 ｜今日里程：2.30 km ｜累计里程：8.19 km ｜平均配速：7:12/km

布豪！今天发现脚有一点不舒服，应该是昨天突然加速冲了半圈伤到了。因为痛感不是很强没有选择放弃今天的挑战，昨天的“cheating”方法加上放慢配速，也是跑下来了。可以看到图中圈的大小比昨天的小了一点。明天还是跑舒服的7分多的配速吧，取决于明天脚还会不会更痛。

展开查看第六天跑步数据

第七天#

Day 7 数据

今日圈数：7 ｜累计圈数：28 ｜今日里程：2.71 km ｜累计里程：10.9 km ｜平均配速：7:14/km

可恶，今天早上起来发现脚更痛了，想起来我还剩一点云南白药，保险剂还有一些另外一瓶只剩下最后一次的量了。用了点药别说还挺见效，晚上感觉没那么痛就决定继续挑战了，依旧“cheating”依旧舒适慢跑配速，7圈也不过如此啦，出点小汗罢了(lll￢ω￢)。跑完感觉不太对劲啊，脚有点吃不消，明天8圈怎么办呢？跑的话又耽误脚恢复，不跑就挑战结束了，我可不想在7圈结束。翻出来我还有一片止痛膏，贴一下试试希望明天能好。

展开查看第七天跑步数据

第八天（？）#

一觉醒来天塌了，可恶的止痛膏没有发挥一点作用，痛感已经影响我走路了。可是，今天有8圈呢，怎么办，我想的是喷点云南白药再恢复恢复，说不定晚上就会好很多，然后继续跑，明天再吃强跑带来的debuff，陷入一个循环中。一切都起源于第5天非要突发恶疾提速冲了半圈，我这是给自己挖了一个大坑啊！晚上，疼痛并没有好转很多，可是我不想放弃，我想象中我的挑战结束是跑到n多圈后我跑不动了，或者是配速低于7分30了，最次最次，我现在也应该结束在操场上而不是直接放弃不去了。于是我跑了第一圈，嘶~让人没法忽略的痛感啊。也许是上天怜悯我~~（或者是我忘了看天气预报）~~，居然下起了下雨。嗯，才不是我不想跑了，这是客观条件不允许嘛。趁着雨没下大原路返回了，一会就下大了，在马院躲雨躲了十多分钟。那太好了，等于我多了一天的休息时间，得趁机把脚伤休好。晚上热敷了一下喷了点云南白药，希望明天能继续挑战8圈。

第八天#

Day 8 数据

今日圈数：8 ｜累计圈数：36 ｜今日里程：3 km ｜累计里程：13.9 km ｜平均配速：6:42/km

多亏了老天爷怜悯，休息了一天脚恢复的不错，也是顺利完成了8圈的挑战。就是我得改改每天去跑步的时间了，因为宿舍关门时间从22:30改成22:00了，去东体还是有一段路要走刚，今天好卡点回宿舍的。我也想过要不要直接去主体跑离得近一些，还是算了，两个体育场一圈的长度都不一样既然最开始选择的东体就不变了，而且走路就当跑前热身和跑后放松了。

展开查看第八天跑步数据

第九天#

Day 9 数据

今日圈数：9 ｜累计圈数：45 ｜今日里程：3.58 km ｜累计里程：17.48 km ｜平均配速：6:41/km

今天没有刻意“cheating”了，大小圈跑的比较随意，因为脚好了嘛，但是还是不敢加速乱冲。之前暑假的挑战就是结束在9圈，不过是在主体，4km左右的样子，再跑两天差不多就超越了。不过9圈是真挺累吧，我心里想着分三段跑，每段跑三圈，这样感觉上好接受而且也方便计圈数。明天挑战10圈，加油加油！

展开查看第九天跑步数据

第十天#

Day 10 数据

今日圈数：10 ｜累计圈数：55 ｜今日里程：3.70 km ｜累计里程：21.18 km ｜平均配速：6:26/km

10圈真给我累到了，即使我“cheating”了亿点点，和昨天不“cheating”的9圈比起来也就多跑了120米。我在想，如果我坚持了好多天，圈数越来越多，能不能临时加个规则：不一定要一次性完成，只要当天的总圈数加起来达到就行了？但是我觉得我不一定能坚持那么久，到时候再说吧。这就是“既当选手又当裁判，规矩都是我说了算”。不过目前我还不想做太多让步，只跑小圈已经感觉是“cheating”了。明天我想试试新的跑法，先快中间慢再提速，中间跑慢点相当于休息了，或许会跑的轻松些？

展开查看第十天跑步数据

第十一天（？）#

春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。

第十一天#

Day 11 数据

今日圈数：11 ｜累计圈数：66 ｜今日里程：4.17 km ｜累计里程：25.35 km ｜平均配速：6:30/km

11圈拿下！昨天我想的新跑法嘛先快中间慢再提速，中间跑慢点相当于休息了。实际上跑快了第1圈就累了，于是我临时改变主意：一圈快一圈慢，实际上还是挺累的这种跑法我觉得匀速是最好的。最后我是这么个状态：第1圈快，第2圈慢，第3圈快，第4圈慢，第5圈快不起来了算中吧，第6圈走了半圈，第7圈慢，第8圈中，第9圈慢，第10圈慢，第11圈中。这样还是太折磨了，明天12圈还是匀速跑吧。今天跑完我在想，我跑完11圈配速是6分30，我给自己的下限是7分30，所以我跑完走一圈应该没事？这样的话今天也算是12圈了。看来12圈也没那么可怕，明天就当再完成一次11圈+散步1圈了。

展开查看第十一天跑步数据

第十二天#

Day 12 数据

今日圈数：12 ｜累计圈数：78 ｜今日里程：4.61 km ｜累计里程：29.96 km ｜平均配速：6:35/km

12圈拿下，果然还得是匀速跑，整个过程跑下来没有非常累。依旧心里想着分三段跑，每段跑4圈。应该是突破了暑假时的挑战记录，因为我听到软件播报最长里程了。不知道还能坚持多少天，继续加油吧，目前还没到很难受的阶段。

展开查看第十二天跑步数据

第十三天#

Day 13 数据

今日圈数：13 ｜累计圈数：91 ｜今日里程：5.08 km ｜累计里程：35.04 km ｜平均配速：6:56/km

终于是跑到了5公里，开始越来越累了啊，不过今天跑步有一件更烦的事，咪咪被短袖磨的有点疼。最后几圈我手掌摁着跑完的，有什么好的办法解决吗？光膀子跑肯定是不可能的。 BTW累计天数接暗广了

展开查看第十三天跑步数据

第十四天#

Day 14 数据

今日圈数：14 ｜累计圈数：105 ｜今日里程：5.39 km ｜累计里程：40.43 km ｜平均配速：6:43/km

14圈，done

展开查看第十四天跑步数据

第十五天#

Day 15 数据

今日圈数：15 ｜累计圈数：120 ｜今日里程：5.85 km ｜累计里程：46.28 km ｜平均配速：6:38/km

有点不想跑了，不是懒，只觉得越来越耗时间。来回的路大概30分钟，到了东体也不是一下就会走两圈，找找听什么歌，热热身。跑步现在15圈得30分钟以上了，跑完再走两圈缓一缓，每天要拿出来2h左右。

其实我也不是很忙，我不知道我为什么这么吝啬我的时间。就算我省下了两个小时，大概也是看看视频，慢悠悠走去校外买饭回来吃，躺一会。至于毕业设计，倒也没有忙的时间不够用，我有大把时间也不想写。对，我就是不想写，我还在幻想着如果我能有更多的闲时间就会去写，其实这不是我放弃挑战的理由。不想跑的动机来自哪里呢？我可能不知道吧吧，也可能是可以知道但是不想知道。

我没有理由不跑，16圈，明天见。

BTW，Porter Robinson的歌真好听，跑完15圈整张Nurture专辑还没听完。

展开查看第十五天跑步数据

第十六天#

Day 16 数据

今日圈数：16 ｜累计圈数：136 ｜今日里程：6.31 km ｜累计里程：52.59 km ｜平均配速：6:29/km

今天看Oliver的视频看入迷了，8点40才出发，10点寝室关门。于是我临时决定就近选择去主体跑，节省时间。主体和东体跑道长度不一样，我就一直跑到手机播报“您已打破最长跑步距离记录”然后再加一圈。数下来东体的16圈我在主体跑了13圈半（一直跑的最外圈）。

总之16圈完成了，还是超额完成，明天17圈可不能再这样了，得提前规划一下时间。

展开查看第十六天跑步数据

结束了？#

情况有变！因为今天报名跟着老师出差，还挺急的，明天的车票。于是这个挑战就匆匆结束了~真没想到会是这样结束的。情况有变！*2，退票改时间了，今晚本来能跑的，这么一折腾想摆了，明明已经下定决心结束挑战了，没动力再跑了。而且也不过就是时间往后推了两天，不在乎了，提前结束！完结撒花*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* ~

第十七天#

Day 17 数据

今日圈数：17 ｜累计圈数：153 ｜今日里程：6.53 km ｜累计里程：59.12 km ｜平均配速：7:02/km

嗯？复活赛打赢了！情况有变！*3，推迟到五一节后了，所以这几天还是继续跑吧。这就是既当选手又当裁判的好处啊，规矩说改就改。希望我能坚持到出差的前一天，反正今天是挑战成功了。

展开查看第十七天跑步数据

第十八天#

Day 18 数据

今日圈数：18 ｜累计圈数：171 ｜今日里程：6.93 km ｜累计里程：66.05 km ｜平均配速：6:31/km

音乐，跑步的最佳搭配。我喜欢把声音开的很大，听不见自己喘气的那种，忽略任何与累相关的信号，专注于音乐的律动，我需要做的只是重复这机械的双腿变换的动作，如此忘我，甚至有时候我会记错圈数。就像那天我单曲循环的那首歌：

Try again.
再试一次
Forever freeze in silence.
永凝于寂
I need to forget who l am.
我需要忘掉自己
So I’ll try again.
我会再试一次

困难，我是说阻碍，或者叫敌人，也许是我自己？

你又能怎么样呢？

Will you twist my vision into a perfect blur?
你会将我的视线扭曲成完美的模糊吗?
Will you pull me underwater?
你会将我拉入水下吗?
Drag me down headfirst?
还是说把我头朝下拽下去?

展开查看第十八天跑步数据

第十九天#

Day 19 数据

今日圈数：19 ｜累计圈数：190 ｜今日里程：7.38 km ｜累计里程：73.43 km ｜平均配速：6:51/km

我发现转移注意力法特别好用，边跑边听歌不知不觉就跑完一圈了。其实听歌不是最好用的方法，听书更能吸引注意力，我是B站挂后台听符号社的视频，很有用两个视频听完就跑完了。

展开查看第十九天跑步数据

第二十天#

Day 20 数据

今日圈数：20 ｜累计圈数：210 ｜今日里程：7.70 km ｜累计里程：81.13 km ｜平均配速：6:55/km

跑完啦，今天要更吃力一些，感觉每天的腿酸会有剩余然后累计到下一天，腿酸的程度会叠加。如果跑完步拉伸一下应该就不会这样了，我是没拉伸，每天去的晚想跑完就回寝室，看来散步是不能代替拉伸的。

展开查看第二十天跑步数据

完结#

结束了？？？

结束了！

早就结束了，半个月前就结束了，是的，这个完结文我现在才写。不是去实习了，因为我压根没去，情况有变。

第二十一天，我没去跑，结束吧，我想。可能是我跑不动了，可能是我拖延症犯了那一天已经没时间跑了，可能是我比较喜欢 20 这个数字。我记不得了，我只记得我那天去和朋友买饭吃，我说：“我跑不动了，不想跑了。” “那你跑了多少圈？” “我就跑到 20 圈，今天是 21 圈的，不跑了” “……”

这个挑战最爽的就是第一天和最后一天：第一天，信心满满，想象着自己能一直坚持到不敢想象的天数，比如……跑个半马？呀不可能不可能，那岂不是连续好几天都是接近半马的长度，就算能跑的动每天也没那么多时间。就差半夜做梦给自己笑醒了，万事开头难——我这个挑战除外；最后一天，终于结束了，每天占用的时间可以干其他的了，等于多了两个小时的时间玩，少了一件事果然轻松不少呢。

我现在的状态是什么样的？这半个月一直在玩，打打游戏改改博客看看视频，毕业设计是一点不想写，老师不催就不写。你知道我顶着多大的压力在玩吗？五一这几天也没出去放风，熬夜玩电脑喝着小麦果汁吃着小零食，基本是 4 点睡 12 点醒，我估计现在去跑 4 圈都费劲了。也不能说是颓废吧，我感觉这样的悠闲时光也不多了，马上毕业了，听说读研比现在可忙多了哩。我发现毕业设计真是个好东西，虽然让我焦虑，但是这种焦虑的时候手机电脑最好玩了！享受这种感觉好吧要我说每个人都应该学习“M精神”，你问这是什么精神？不知道我瞎编的。

完结撒花*★,°*:.☆(￣▽￣)/ $:*.°★* ~ 完结撒花*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* ~ 20 圈是个不错的成绩呢~

写在最后#

NOTE

这是根据每天的数据用AI辅助做的相关数据分析以及数据表和数据图

数学建模总结#

设挑战共进行 $N$ 天，第 $n$ 天的跑步圈数为 $a_n$ 。根据挑战规则， $\{a_n\}$ 是一个首项 $a_1 = 1$ 、公差 $d = 1$ 的等差数列：

a_n = a_1 + (n-1)d = n \qquad (n = 1, 2, \dots, N)

1. 圈数模型#

日圈数严格遵循 $a_n = n$ ，是一个线性增长模型。

累计圈数为等差数列前 $N$ 项和：

S_N = \sum_{k=1}^{N} a_k = \frac{N(a_1 + a_N)}{2} = \frac{N(N+1)}{2}

本次挑战 $N = 20$ ，代入得：

S_{20} = \frac{20 \times 21}{2} = 210 \text{ 圈}

即 20 天累计完成了 210 圈。

2. 里程模型#

已知东体育场最外圈单圈长度约 $c \approx 0.386$ km（由 $81.13 \div 210$ 反算）。每日里程和累计里程分别为：

D_n = a_n \cdot c = n \cdot c

\mathcal{D}_N = \sum_{k=1}^{N} D_k = c \cdot S_N = c \cdot \frac{N(N+1)}{2}

代入 $N = 20$ ：

\mathcal{D}_{20} = 0.3863 \times 210 \approx 81.13 \text{ km}

值得注意的是，日里程 $\{D_n\}$ 本身也是一个等差数列，公差 $\Delta D = c \approx 0.386$ km，这意味着每天比前一天多跑约 386 米。

3. 日增量分析#

指标	日增量	累计表达式
圈数	$\Delta a_n = 1$ （常量）	$S_N = \frac{N(N+1)}{2}$
里程	$\Delta D_n \approx 0.386$ km（近似常量）	$\mathcal{D}_N \approx 0.386 \cdot \frac{N(N+1)}{2}$

圈数增量恒为 $1$ ，里程增量近似恒定（受实际路线波动影响），整个挑战呈现出匀加速增长的特征。

4. 配速分析#

平均配速定义为每公里用时（单位：min/km），20 天的平均配速序列如下：

\{p_n\} = \{6{:}18,\ 6{:}55,\ 6{:}38,\ 6{:}51,\ 6{:}19,\ 7{:}12,\ 7{:}14,\ 6{:}42,\ 6{:}41,\ 6{:}26,\ 6{:}30,\ 6{:}35,\ 6{:}56,\ 6{:}43,\ 6{:}38,\ 6{:}29,\ 7{:}02,\ 6{:}31,\ 6{:}51,\ 6{:}55\}

整体平均配速 $\bar{p}$ ：

\bar{p} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} p_n \approx 6{:}43\text{/km}

配速波动范围 $[6{:}18,\ 7{:}14]$ ，全程远低于挑战规则设定的下限 $7{:}30$ /km，超额完成配速要求。

5. 时间预算估算#

第 $n$ 天的跑步时间由当日里程与当日配速决定：

t_n = D_n \times p_n = n \cdot c \cdot p_n

以平均配速 $\bar{p} = 6{:}43\text{/km} = 6.72\text{ min/km}$ 做近似计算，第 $n$ 天跑步耗时约：

t_n \approx n \times 0.386 \times 6.72 \approx n \times 2.60 \text{ min}

即每天比前一天多跑约 2.6 分钟。第 1 天约 2.6 分钟，第 20 天约 52 分钟——与实际情况吻合（后期圈数多了，加上走路往返、热身和跑后散步，一天总共才约 2 小时）。

累计跑步总时间：

\mathcal{T}_{20} = \sum_{n=1}^{20} t_n \approx 2.60 \times \frac{20 \times 21}{2} \approx 546 \text{ min} \approx 9.1 \text{ h}

也可由累计里程直接估算： $\mathcal{T}_{20} \approx 81.13 \times 6.72 \approx 9.1 \text{ h}$ ，结果一致。

6. 延伸：若挑战持续到第 N 天#

将模型参数化，可得通用预测公式。若持续到第 $N$ 天：

总圈数： $S_N = \dfrac{N(N+1)}{2}$
总里程： $\mathcal{D}_N \approx 0.386 \times \dfrac{N(N+1)}{2}$ km
第 $N$ 天单日里程： $D_N \approx 0.386 N$ km
第 $N$ 天跑步耗时： $t_N \approx 2.60 N$ min
累计跑步时间： $\mathcal{T}_N \approx 2.60 \times \dfrac{N(N+1)}{2}$ min

例如，若坚持到 $N = 30$ 天，总圈数将达到 $465$ 圈，累计里程约 $179.6$ km，第 $30$ 天单日需跑约 $11.6$ km（约 78 分钟），累计跑步时间约 33.5 小时——足见该挑战的平方级累积效应。

结论：等差跑步挑战是一个典型的等差数列累积模型，其核心特征为「日增量恒定，累计量平方级增长」。20 天的挑战周期内，累计圈数 $210$ 、累计里程 $81.13$ km、平均配速 $6{:}43$ /km，纯跑步时间累计约 $9.1$ 小时，各项指标均圆满完成。若持续挑战， $N$ 越大，每日增量的边际感受越不明显，但累计负荷的平方增长趋势不可忽视。

挑战统计看板#